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四元數的誕生——8月3日科學史上的今天

2018-08-06作者:科學π工作室, 編著編輯:書問閱讀



1805年8月3日,罕見奇才、偉大的數學家威廉·羅恩·哈密頓生于愛爾蘭都柏林。


在數學研究中,哈密頓創下四元數的歷史豐碑。四元數曾先后使四位物理學家,在所獲得的3屆諾貝爾物理學獎的成果中受到了關鍵性的啟示和應用,三個獎項的成果共同構建成量子力學的基礎理論,成為近代物理學的重要基石,四元數的作用可見一斑!


16世紀,數學家引入了虛數i,1797年,挪威數學家卡斯帕·維塞爾首次使虛數顯示旋轉特性,給出了平面空間向量的解析表示。哈密頓由此獲得啟示,希望尋求一種方法對三維空間做出向量表述。


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1843年10月,在都柏林皇家運河布魯姆橋頭散步的哈密頓,突然靈光一閃,長期盤旋在頭腦中的符號,顯現出一個新的秩序。這是由三個相互獨立的虛數單位i,j,k表述的向量關系,即:ij=k,i2=j2=k2=ijk=-1,又為這三個單位向量建立了叉乘關系,即,i×j=k,k×i=j,j×i=-k,k×j=-i。以這個定義的組合為基礎,首次創建的非交換律的代數,即四元數代數,在這個橋頭上誕生。


哈密頓創建了四元數,他把一個標量a和一個向量(bi+cj+dk)組合起來,將實數、復數、純虛數等各種特殊形式都納入其中,形成一個超級的復數。哈密頓又思考了幾年,最后憑直覺認識到,為建立四元數代數,必須犧牲交換律。


哈密頓逝世后的第二年,即1866年,他的《四元數理論》出版。四元數是一種算符,它代表著一種轉動,以四元數間的變換代表空間的旋轉,這一特殊性質使哈密頓四元數在量子力學中得到了充分的應用。



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作者科學π工作室 編著
出版清華大學出版社
定價99元
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